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Action

그림을 그리자

\( f(x) = a \cos bx + 3 \)가 \( x = \frac{\pi}{3} \)에서 최댓값 13을 갖도록 하는 최소의 자연수 \( a, b \)에 대해 \( a + b \)의 최소값을 구하라.

코사인 함수의 그래프 이동 및 주기를 고려해 \( a, b \)의 값을 도출하라.

  • \( a \cos(bx) + 3 = 13 \Rightarrow a = 10 \)
  • \( x = \frac{\pi}{3} \)이 극댓값 위치이므로 \( \frac{2\pi}{b} \le \frac{\pi}{3} \Rightarrow b \ge 6 \)
  • \( a = 10, b = 6 \)일 때 최소

✅ 정답: ③ \(16\)

  • 🧠 Skill: 주기 공식 \( \frac{2\pi}{b} \), 함수 최대값 조건 \( \cos x = 1 \)
  • 💡 Tip: 코사인 함수의 주기 조건과 최댓값 조건을 모두 만족시키는 최소 정수 찾기