.

Action

등차수열, 등비수열은 쉽다. 새로운 수열은 진득하게 관찰하자

수열 \( \{a_n\} \)이 아래와 같이 정의됨:

  • 홀수 번째: \( a_{n+1} = 2^{a_n} \)
  • 짝수 번째: \( a_{n+1} = \frac{1}{2} a_n \)

이때 \( a_6 + a_7 = 3 \)이 되도록 하는 가능한 모든 자연수 \( a_1 \)의 합은?

조건을 만족시키는 \( a_1 \)의 가능한 값을 모두 구해 그 합을 계산하라.

  • \( a_6 + a_7 = 3 \) 조건을 만족시키도록 \( a_6 = 1, a_7 = 2 \) 또는 \( a_6 = 2, a_7 = 1 \)인 경우만 가능.
  • 각 경우에 대해 재귀적으로 역추적하며 가능한 \( a_1 \)값을 찾음.
  • 총 9가지 경우에서 \( a_1 = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 16, 32, 64\} \) 중 중복 제거 후 유효한 것만 남김.
  • 정답: ③ 153
  • Tip: 조건식은 역추적으로 접근하고 분기마다 홀/짝 여부를 나눠야 한다.
  • Skill: 귀납적 수열 분석, 경우의 수 분기, 조건 역추적