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Action

일차원 운동, 속도-시간 그래프가 핵심

두 점 P, Q가 각각 \( v_1(t) = t^2 – 6t + 5 \), \( v_2(t) = 2t – 7 \)의 속도로 움직인다.

\( t = 2 \)부터 \( t = 6 \)까지 Q가 움직인 거리 구하기.

  1. 위치 함수:
    • \( x_1(t) = \int_0^t v_1(t) dt = \frac{1}{3}t^3 – 3t^2 + 5t \)
    • \( x_2(t) = \int_0^t v_2(t) dt = t^2 – 7t \)
  2. 거리 함수: \( f(t) = |x_1(t) – x_2(t)| = |\frac{1}{3}t^3 – 4t^2 + 12t| \)
  3. 구간 [2, 6]에서 \( |2t – 7| \)의 적분 계산:
    • \( \int_2^6 |2t – 7| dt = \int_2^{\frac{7}{2}} (7 – 2t) dt + \int_{\frac{7}{2}}^6 (2t – 7) dt \)
  • 정답: ② \( \frac{17}{2} \)
  • Tip: 속도 절댓값의 정적분 = 이동 거리
  • Skill: 속도 → 위치 함수 적분, 절댓값 함수 구간 분리 적분