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Action

적분법

\( f'(x) = 3x(x – 2) \), \( f(1) = 6 \) 조건이 주어졌을 때 \( f(2) \) 값을 구하라.

부정적분을 통해 \( f(x) \)를 구한 뒤, 주어진 조건을 이용해 적분상수 \( C \)를 결정하고 \( f(2) \) 값을 계산한다.

  1. \( f'(x) = 3x(x – 2) = 3x^2 – 6x \)
  2. 적분: \( f(x) = \int (3x^2 – 6x) \, dx = x^3 – 3x^2 + C \)
  3. 조건 대입: \( f(1) = 1 – 3 + C = 6 \Rightarrow C = 8 \)
  4. 따라서 \( f(x) = x^3 – 3x^2 + 8 \)
  5. \( f(2) = 8 – 12 + 8 = 4 \)
  • 정답: ④ \( 4 \)
  • Tip: 도함수를 적분하여 원함수를 구하고, 주어진 점을 대입해 상수를 결정하는 것이 핵심
  • Skill: 부정적분 계산 및 초기 조건 활용 능력