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Action

등차수열, 등비수열은 쉽다. 새로운 수열은 진득하게 관찰하자

수열 \( \{a_k\}, \{b_k\} \) 에 대해 다음 두 조건이 주어졌을 때, \( \sum_{k=1}^5 b_k \) 의 값을 구하는 문제:

  • \( \sum_{k=1}^5 (3a_k + 5) = 55 \)
  • \( \sum_{k=1}^5 (a_k + b_k) = 32 \)

두 조건을 결합하여 \( a_k \), \( b_k \) 각각의 합을 구하고, 이를 통해 \( \sum b_k \) 를 계산한다.

  1. 첫 번째 식 정리:
    • \( 3\sum a_k + 25 = 55 \Rightarrow \sum a_k = 10 \)
  2. 두 번째 식에 대입:
    • \( \sum a_k + \sum b_k = 32 \Rightarrow \sum b_k = 32 – 10 = 22 \)
  • 정답: 22
  • Tip: 상수항 분리 후 덧셈 활용, 여러 수열 간 관계는 식을 두 개 만들고 동시에 정리하는 방식
  • Skill:
    • 수열의 항별 합 분리
    • 선형 결합 정리력