.

Action

로그성질

로그 방정식 \( \log_2(3x + 2) = 2 + \log_2(x – 2) \) 을 만족하는 실수 \( x \) 의 값을 구하는 문제.

로그의 성질을 활용해 방정식을 변형하고, 미지수 \( x \) 의 값을 구한다.

  • \( 2 = \log_2 4 \Rightarrow \log_2(3x + 2) = \log_2(4(x – 2)) \Rightarrow 3x + 2 = 4(x – 2) \)
  • \( 3x + 2 = 4x – 8 \Rightarrow x = 10 \)
  • 정의역 조건 확인: \( x – 2 > 0 \Rightarrow x > 2 \) → 조건 충족
  • 정답: 10
  • Tip: 로그방정식은 항상 정의역 조건 체크 필수
  • Skill:
    • 로그 함수의 덧셈/지수변환 공식
    • 함수 정의역 검토
    • 선형방정식 해법