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Action

미분법

다항함수 \( f(x) \)에 대하여

\( g(x) = x^2 f(x),\ f(2) = 1,\ f'(2) = 6 \)

일 때, \( g'(2) \cdot g'(2) \)의 값을 구하라.

합성함수의 미분공식을 적용하여 \( g'(2) \cdot g'(2) \) 값을 구하라.

  1. 곱의 미분법 적용:
    \( g'(x) = 2x f(x) + x^2 f'(x) \)
  2. \( g'(2) = 2 \cdot 2 \cdot f(2) + 2^2 \cdot f'(2) = 4 \cdot 1 + 4 \cdot 6 = 4 + 24 = 28 \)
  3. 따라서 \( g'(2) \cdot g'(2) = 28 \cdot 28 = 784 \)
  • 정답: ③
  • Tip: \( u(x) \cdot v(x) \)의 미분은 \( u’v + uv’ \)
  • Skill: 곱의 미분법, 함수 대입 계산