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Action

적분법

함수 \( f(x) \)에 대해 \( f'(x) = 3x^2 + 2x \), \( f(0) = 2 \)일 때, \( f(1) \) 값을 구하라.

  • 도함수를 적분하여 \( f(x) \)를 구하고, 상수 \( C \)를 대입하여 전체 함수를 구한 뒤 \( f(1) \)을 계산.
  • 적분:

    \( f(x) = \int f'(x) dx = \int (3x^2 + 2x) dx = x^3 + x^2 + C \)

  • 조건 \( f(0) = 2 \)을 대입하면 \( C = 2 \)
  • 따라서 \( f(x) = x^3 + x^2 + 2 \)
  • \( f(1) = 1^3 + 1^2 + 2 = 1 + 1 + 2 = 4 \)
  • 정답: 4
  • Tip: 도함수를 적분하고 초기 조건을 대입하여 상수 \( C \)를 결정하는 기본 역연산
  • Skill: 적분 후 상수 정하기, 함수 계산