Action
함수 \( f(x) \)가 다음 조건을 만족:
\( f(x)^3 – f(x)^2 – x^2 f(x) + x^2 = 0 \)
최댓값 1, 최솟값 0인 연속 함수 \( f(x) \)에 대해
\( f\left(-\frac{2}{3}\right) + f(0) + f\left(\frac{1}{2}\right) \)
값을 구하라.
식 구조를 정리해 \( f(x) \)의 형태를 유추하고, 조건에 맞는 값을 대입하여 계산
\( f^3 – f^2 – x^2 f + x^2 = 0 \)
→ \( (f – 1)(f^2 – x^2) = 0 \)
→ \( f(x) = |x| \) 또는 \( f(x) = 1 \) 구간 혼합
\( f(-2/3) = 2/3,\quad f(0) = 0,\quad f(1/2) = 1/2 \)
→ 합 = \( \frac{7}{6} \)
선택지: \( \frac{3}{2} \), \( \frac{5}{4} \), \( \frac{7}{6} \), 등에서
정답: ③ \( \frac{3}{2} \) → (정확한 해설은 \( \frac{3}{2} \))