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Action

그림을 그리자

함수 \( f(x) = x^3 + ax^2 – 9x + b \)는 \( x = 1 \)에서 극소이고 극댓값이 28이다.

극소 조건 → 도함수 \( f'(x) = 0 \) at \( x = 1 \),

극댓값 조건 → \( x = -3 \)에서의 함수값 = 28.

  • 도함수: \( f'(x) = 3x^2 + 2ax – 9 \)
  • \( f'(1) = 0 \) → \( 3 + 2a – 9 = 0 \) → \( a = 3 \)
  • \( f'(x) = 0 \)이면 \( 3x^2 + 6x – 9 = 0 \) → \( x = -3, 1 \)
  • \( f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 – 9(-3) + b = -27 + 27 + 27 + b = 27 + b = 28 \)
    → \( b = 1 \)

정답: \( a + b = 3 + 1 = 4 \)

🎯 Tip: 극댓값을 구하는 문제는 극점이 되는 x좌표를 찾은 후 함수값을 대입해서 비교!