Action
\( b_n = \sum_{k=1}^{n} (-1)^{k+1} a_k \)
등차수열 \( \{ a_n \} \),
\( b_2 = -2 \), \( b_3 + b_7 = 0 \)
\( b_1 \sim b_9 \)의 합
수열 \( a_n \)의 일반항을 구성하여 \( b_n \)들을 계산
\( b_2 = a_1 – a_2 = -2 \Rightarrow a_2 = a_1 + 2 \Rightarrow d = a_2 – a_1 = 2 \)
\( b_3 = a_1 – a_2 + a_3 = a_1 – (a_1 + 2) + (a_1 + 2 \cdot 2) = a_1 + 2 \)
\( b_7 = a_1 – a_2 + a_3 – a_4 + a_5 – a_6 + a_7 = -3d + a_7 = a_7 – 6 \)
\( \Rightarrow b_3 + b_7 = 0 \Rightarrow a_1 + 2 + a_7 – 6 = 0 \Rightarrow a_1 + a_7 = 4 \)
\( a_7 = a_1 + 6d = a_1 + 12 \Rightarrow 2a_1 + 12 = 4 \Rightarrow a_1 = -4 \)
\( \Rightarrow a_n = -4 + 2(n – 1) \)
각 \( b_n \)을 계산하여 총합: \( b_1 + b_2 + \cdots + b_9 = -20 \)
✅ 정답: ② -20
💡 TIP: 번갈아 더하는 구조 → 짝홀 구분 후 점화식 추론
🧠 SKILL: 등차수열 일반항, 누적합 구조 분석