Action
함수 \( f(x) = (x^2 + 1)(x^2 + ax + 3) \)에 대해 \( f'(1) = 32 \)일 때 상수 \( a \)의 값을 구하는 문제
곱의 미분법을 적용하여 \( f'(x) \)를 구하고, \( f'(1) = 32 \) 조건을 만족하는 \( a \)를 찾아라
\( f'(x) = (x^2 + 1)'(x^2 + ax + 3) + (x^2 + 1)(x^2 + ax + 3)’ \)
\( = 2x(x^2 + ax + 3) + (x^2 + 1)(2x + a) \)
\( f'(1) = 2(1)(1 + a + 3) + (1 + 1)(2 + a) \)
\( = 2(a + 4) + 2(a + 2) = 2a + 8 + 2a + 4 = 4a + 12 \)
\( 4a + 12 = 32 \Rightarrow a = 5 \)
✅ 정답: 5
💡 Tip:
곱의 미분법을 사용하여 \( f'(1) \)을 계산하고 계수 \( a \)를 구함
🧠 Skill:
곱의 미분법, 대입 계산, 다항식 미분 공식