Action
점 \( A(6) \)에서 출발한 점 \( P \)가
시각 \( t \geq 0 \)에서
속도 \( v(t) = 3t^2 + at \)로 움직일 때
\( t = 2 \)일 때 점 A와 P의 거리가 10일 때
상수 \( a \)를 구하라.
속도를 적분해 이동거리 함수 \( s(t) \)로 바꾸고,
\( s(2) = 10 \) 조건으로 \( a \)를 구한다.
\( v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 + at \Rightarrow s(t) = \int_0^t v(\tau)\,d\tau = \int_0^t (3\tau^2 + a\tau)\,d\tau \)
→ 적분 계산:
\( \int_0^t (3\tau^2 + a\tau)\,d\tau = \left[\tau^3 + \frac{a}{2} \tau^2\right]_0^t = t^3 + \frac{a}{2} t^2 \)
→ \( s(2) = 2^3 + \frac{a}{2} \cdot 4 = 8 + 2a \)
→ 이 거리 = 10
\( 8 + 2a = 10 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = \boxed{1} \)
✅ 정답: ① 1
🧠 Skill: 속도 적분 → 이동거리
💡 Tip: 정적분으로 거리 구할 때 적분 구간 주의