Action
함수 \( f(x) = x^3 − 3x^2 + k \)의 극댓값이 9일 때
극솟값을 구하라. 단, \( k \)는 상수.
도함수로 극값의 위치를 구하고,
극댓값 조건으로 \( k \)를 구한 후
극솟값까지 계산하라.
도함수:
\( f′(x) = 3x^2 − 6x = 3x(x − 2) \Rightarrow x = 0, x = 2 \)
\( x = 0 \): 극댓값, \( f(0) = k \)
\( x = 2 \): 극솟값, \( f(2) = 8 − 12 + k = -4 + k \)
조건: \( f(0) = k = 9 \Rightarrow k = 9 \)
→ \( f(2) = -4 + 9 = 5 \)
✅ 정답: ⑤ \( 5 \)
🧠 Skill: 도함수로 극점 확인, 조건으로 상수 구한 뒤 다른 극값 계산
💡 Tip: 삼차함수의 극값 위치는 도함수의 근 → 정해진 위치에서 대입