Action
등차수열 \( \{a_n\} \)에 대해
\( a_1 = 2a_5,\quad a_8 + a_{12} = -6 \)
이 때 \( a_2 \)의 값을 구하라.
공차 \( d \)와 초항 \( a_1 \)을 설정해 조건식을 만들고,
그로부터 \( a_2 \)를 구하라.
등차수열 일반항:
\( a_n = a_1 + (n – 1)d \)
① \( a_5 = a_1 + 4d \)
\( \Rightarrow a_1 = 2a_5 = 2(a_1 + 4d) \)
\( \Rightarrow a_1 = 2a_1 + 8d \)
\( \Rightarrow -a_1 = 8d \)
\( \Rightarrow a_1 = -8d \)
② \( a_8 = a_1 + 7d = -8d + 7d = -d \)
\( a_{12} = a_1 + 11d = -8d + 11d = 3d \)
→ \( a_8 + a_{12} = -d + 3d = 2d = -6 \)
\( \Rightarrow d = -3 \)
→ \( a_1 = -8d = -8(-3) = 24 \)
→ \( a_2 = a_1 + d = 24 – 3 = 21 \)
✅ 정답: ③ \( 21 \)
🧠 Skill: 등차수열의 일반항, 조건식 대입
💡 Tip: 두 항 조건은 일반항으로 표현해서 연립한다