Action
함수
\( f(x) = \begin{cases} -2x + a & x \leq a \\ ax – 6 & x > a \end{cases} \)
가 실수 전체에서 연속이 되도록 할 때
모든 실수 \( a \)의 값을 구하라
경계점 \( x = a \)에서 연속 조건: 좌극한 = 우극한
\( \lim_{x \to a^-} f(x) = -2a + a = -a \)
\( \lim_{x \to a^+} f(x) = a^2 – 6 \)
→ 연속조건:
\( -a = a^2 – 6 \Rightarrow a^2 + a – 6 = 0 \)
\( \Rightarrow a = 2,\ a = -3 \)
→ 문제는 “모든 실수 \( a \)”의 값의 합
\( 2 + (-3) = -1 \)
✅ 정답: ① \( -1 \)
🧠 Skill: 분함수 연속 조건 = 경계 점에서 좌 = 우
💡 Tip: 미지수 \( a \)가 정의점에도 들어가는 경우, a 대입 후 식 정리