Action
\(f'(x) = 8x^3 – 12x^2 + 7\),
\(f(0) = 3\)일 때,
\(f(1)\)의 값을 구하라.
미분 함수 \(f'(x)\)를 정적분해서 \(f(x)\)를 찾고, \(f(1)\) 값을 구하라.
\(f(x) = \int f'(x)\,dx = \int (8x^3 – 12x^2 + 7)\,dx = 2x^4 – 4x^3 + 7x + C\)
조건 \(f(0) = 3\)을 대입하여
\(C = 3 \Rightarrow f(x) = 2x^4 – 4x^3 + 7x + 3\)
따라서
\(f(1) = 2(1)^4 – 4(1)^3 + 7(1) + 3 = 2 – 4 + 7 + 3 = \boxed{8}\)
✅ 정답: \(\boxed{8}\)
🧠 Skill: 미분함수 → 정적분 → 상수 정하기 → 대입
💡 Tip: 빠르게 적분하고 상수 찾는 흐름만 틀리지 않으면 정확하게 풀 수 있는 계산형 문제