Action
함수 \( f(x) = x^2 + x \) 에 대해
\( 5\int_0^1 f(x)\,dx – \int_0^1 (5x + f(x))\,dx \) 의 값을 구하라.
정적분의 선형성과 결합법칙을 사용하여 식을 정리하고 계산한다.
먼저 식을 정리한다:
\( 5\int_0^1 f(x)\,dx – \int_0^1 (5x + f(x))\,dx \)
= \( 5\int_0^1 f(x)\,dx – \int_0^1 5x\,dx – \int_0^1 f(x)\,dx \)
= \( (5 – 1)\int_0^1 f(x)\,dx – \int_0^1 5x\,dx \)
= \( 4\int_0^1 (x^2 + x)\,dx – \int_0^1 5x\,dx \)
= \( \int_0^1 (4x^2 + 4x – 5x)\,dx = \int_0^1 (4x^2 – x)\,dx \)
= \( \left[ \frac{4}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 \right]_0^1 = \frac{4}{3} – \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \)
✅ 정답: ⑤ \( \frac{5}{6} \)
🧠 Skill: 정적분, 선형결합, 항등 정리
💡 Tip: 복잡한 식은 먼저 구조 정리 후, 기본 적분 공식 적용