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Action

로그성질

수직선 위 두 점 \( P(\log_5 3), Q(\log_5 12) \)를 \( m:(1 – m) \)으로 내분한 점의 좌표가 1.

\( 4^m \)의 값을 구하라.

  1. 내분점 좌표는 \( \frac{m \log_5 12 + (1 – m)\log_5 3}{m + (1 – m)} = 1 \)
  2. 이를 정리하면 \( m \log_5 \frac{12}{3} = \log_5 \frac{5}{3} \)
  3. \( m = \frac{\log_5 \frac{5}{3}}{\log_5 4} = \log_4 \frac{5}{3} \)
  4. 따라서 \( 4^m = \frac{5}{3} \)
  • 정답: ④ \( \frac{5}{3} \)
  • Tip: 내분 좌표식은 무게중심 계산과 같음. 로그식 변환을 통해 미지수를 제거.
  • Skill: 로그 성질, 내분점 좌표 공식