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Action

등비수열은 확장된 지수함수, 첫째항에 집착하지 말자

등비수열 \( \{a_n\} \)에서 \( S_4 – S_2 = 3a_4 \), \( a_5 = \frac{3}{4} \)일 때 \( a_1 + a_2 \) 값을 구하라.

조건을 바탕으로 수열의 공비와 초항을 역추적하여 \( a_1, a_2 \) 값을 구하고 합산한다.

  1. \( S_4 – S_2 = a_3 + a_4 = 3a_4 \Rightarrow a_3 = 2a_4 \)
  2. 등비수열이므로 \( r = \frac{a_4}{a_3} = \frac{1}{2} \)
  3. \( a_5 = a_1 r^4 = \frac{3}{4} \Rightarrow a_1 = \frac{3}{4} \div \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 12 \)
  4. \( a_2 = a_1 r = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \)
  5. \( a_1 + a_2 = 12 + 6 = 18 \)
  • 정답: ④ \( 18 \)
  • Tip: 등비수열의 항 간 관계식과 공비, 항 번호 지수 활용 능력
  • Skill: 수열 간 항과 합 관계식 구성, 공비와 초항 계산 역추론