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Action

연속성

\( f(x) = \begin{cases} 3x – a & (x < 2) \\ x^2 + a & (x \ge 2) \end{cases} \)

이 함수가 실수 전체에서 연속일 때 \( a \)의 값을 구함

점 \( x = 2 \)에서 좌/우 극한이 같아야 하고, 그 값이 함수값과 같아야 한다

  1. \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = 3 \cdot 2 – a = 6 – a \)
  2. \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = 2^2 + a = 4 + a \)
  3. \( 6 – a = 4 + a \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1 \)
  • 정답: ① \( 1 \)
  • Tip: 구간별 함수의 좌극한/우극한과 함수값의 일치가 연속 조건
  • Skill: 구간함수 연속성 판별: \( \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \)