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Action

로그성질

\( \log_2(x – 1) = \log_4(13 + 2x) \)

이 방정식을 만족하는 \( x \)값 구하기

  1. 정의역 조건 확인:
    \( x > 1 \), \( 13 + 2x > 0 \Rightarrow x > -\frac{13}{2} \)
    \( \Rightarrow \) 전체 조건은 \( x > 1 \)
  2. 밑 바꾸기 공식 적용:
    \( \log_4(13 + 2x) = \frac{1}{2} \log_2(13 + 2x) \)
    \( \Rightarrow \log_2(x – 1) = \frac{1}{2} \log_2(13 + 2x) \)
    \( \Rightarrow 2 \log_2(x – 1) = \log_2(13 + 2x) \)
    \( \Rightarrow \log_2(x – 1)^2 = \log_2(13 + 2x) \Rightarrow (x – 1)^2 = 13 + 2x \)
  3. 전개 후 이차방정식 풀기:
    \( x^2 – 2x + 1 = 13 + 2x \Rightarrow x^2 – 4x – 12 = 0 \Rightarrow (x – 6)(x + 2) = 0 \)
    \( \Rightarrow \) 해: \( x = 6 \) (조건 \( x > 1 \) 만족)

✅ 정답: 6

🧠 Skill: 로그 밑 변환과 정의역 조건

💡 Tip: 로그 정의역은 항상 먼저 확인