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Action

그림을 그리자

\( \cos x \leq \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \) 의 해 범위가 \( \alpha \leq x < \beta \)일 때, \( \beta – \alpha = ? \)

함수 \( y = \cos x \) 와 \( y = \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \) 의 교점 x 값을 구한 후, 그 사이 간격을 \( \beta – \alpha \)로 계산

  • \( \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \approx \sin(25.7^\circ) \approx 0.43388 \)
  • \( \cos x = 0.43388 \)의 해는 \( x \approx \cos^{-1}(0.43388) \approx 1.121 \)
  • 코사인은 주기 함수로, 또 다른 해는 \( x \approx 2\pi – 1.121 \approx 5.162 \)
  • 따라서 \( \beta – \alpha = 5.162 – 1.121 = 4.041 \approx \frac{9\pi}{7} \)

✅ 정답: ③ \( \frac{9\pi}{7} \)
🧠 Skill: 코사인 함수 해석과 역삼각함수 적용
💡 Tip: \( \cos x \leq k \)는 코사인 곡선이 y = k 아래에 있는 구간을 의미하며, 교점은 대칭성을 활용