.

Action

적분법

\( f'(x) = 6x^2 – 2f(1)x,\quad f(0) = 4 \)
\( f(x) \)는 다항함수일 때, \( f(2) \)의 값을 구하라.

미분식에서 \( f(1) \)을 먼저 구한 후, 적분으로 \( f(x) \)를 구하고 \( f(2) \)를 계산

  • \( f'(x) = 6x^2 – 2f(1)x \) ⇒ \( f(x) = 2x^3 – f(1)x^2 + C \)
  • \( f(0) = 4 \) ⇒ \( C = 4 \) → \( f(x) = 2x^3 – f(1)x^2 + 4 \)
  • \( f(1) = 2(1)^3 – f(1)(1)^2 + 4 = 6 – f(1) \)
  • \( 6 = 2f(1) \) ⇒ \( f(1) = 3 \)
  • \( f(x) = 2x^3 – 3x^2 + 4 \) ⇒ \( f(2) = 2(8) – 3(4) + 4 = 16 – 12 + 4 = 8 \)

✅ 정답: ④ 8
🧠 Skill: 미분된 식에서 적분 후 상수 결정
💡 Tip: \( f(1) \)을 포함하는 도함수는 반드시 먼저 \( f(1) \)을 구해서 대입