Action
수열 \( \{a_k\} \)에 대해 다음 조건이 주어졌습니다:
\[
\sum_{k=1}^5 a_k = 10,\quad \sum_{k=1}^5 c a_k = 65 + \sum_{k=1}^5 c
\]
→ 이 조건을 만족하는 상수 \( c \)의 값을 구하라.
– 좌변을 항등식처럼 정리
– 등식 양변을 \( c \)에 대한 방정식으로 변형 후 해 구하기
1. 좌변 정리:
\[
\sum_{k=1}^5 c a_k = c \cdot \sum_{k=1}^5 a_k = c \cdot 10 = 10c
\]
2. 우변 정리:
\[
65 + \sum_{k=1}^5 c = 65 + 5c
\]
3. 양변 비교 후 정리:
\[
10c = 65 + 5c \Rightarrow 5c = 65 \Rightarrow c = \boxed{13}
\]
✅ 정답: 13
🧠 Skill: 상수의 분배 법칙과 시그마 연산 성질
💡 Tip:
– \( c \sum a_k = \sum c a_k \)
– \( \sum c = c \cdot n \) 형태로 정리하면 단순 계산 문제로 전환할 수 있습니다.