Action
도함수 \( f'(x) = 6x^2 – 4x + 3 \),
조건: \( f(1) = 5 \)
→ \( f(2) \)의 값을 구하라.
– 도함수 \( f'(x) \)를 정적분하여 \( f(x) \)의 식 도출
– 상수 \( C \)를 조건 \( f(1) = 5 \)로 결정
– 완성된 식에 \( x = 2 \) 대입
1. 정적분하여 \( f(x) \) 구하기:
\[
f(x) = \int (6x^2 – 4x + 3) \, dx = 2x^3 – 2x^2 + 3x + C
\]
2. 초기 조건 대입하여 \( C \) 구하기:
\[
f(1) = 2(1)^3 – 2(1)^2 + 3(1) + C = 5
\Rightarrow 2 – 2 + 3 + C = 5
\Rightarrow C = 2
\]
3. \( f(2) \) 계산:
\[
f(2) = 2(2)^3 – 2(2)^2 + 3(2) + 2 = 16 – 8 + 6 + 2 = \boxed{16}
\]
✅ 정답: 16
🧠 Skill: 도함수 → 정적분 → 초기조건으로 상수 결정
💡 Tip: 도함수와 특정 점의 함수값이 함께 주어지면, 항상 “정적분 + C” 구조를 떠올려야 합니다.