Action
다음 방정식을 만족하는 실수 \( x \)의 값을 구하라:
\[
\log_3(x – 4) = \log_9(x + 2)
\]
– 양변 로그의 밑이 다르므로 동일한 밑으로 변환
– 변형 후 로그 함수의 정의역과 조건 고려하여 해석
1. 로그 밑 통일:
\[
\log_3(x – 4) = \log_{3^2}(x + 2) = \frac{1}{2} \log_3(x + 2)
\]
2. 양변에 \( \log_3 \) 기준으로 정리:
\[
\log_3(x – 4) = \frac{1}{2} \log_3(x + 2)
\Rightarrow 2\log_3(x – 4) = \log_3(x + 2)
\Rightarrow \log_3(x – 4)^2 = \log_3(x + 2)
\]
3. 밑이 같으므로 진수끼리 비교:
\[
(x – 4)^2 = x + 2
\Rightarrow x^2 – 8x + 16 = x + 2
\Rightarrow x^2 – 9x + 14 = 0
\Rightarrow (x – 7)(x – 2) = 0
\Rightarrow x = 2,\ 7
\]
4. 정의역 조건 확인:
– \( x – 4 > 0 \Rightarrow x > 4 \)
– 따라서 허용되는 해는 \( x = 7 \)
✅ 정답: 7
🧠 Skill: 로그 밑 통일 → 지수 변환 후 근의 공식
💡 Tip: \( \log_a M = \log_a N \)일 때, 반드시 \( M = N \)이 성립하려면 밑과 진수의 정의역 조건을 모두 확인해야 합니다.