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Action

기울기와 지나는 점

함수 \( f(x) = \tan\left(\frac{\pi x}{a}\right) \),

세 점 O, A, B가 그래프 위에 있으며, A와 수평인 직선이 만나는 다른 점을 C라 할 때 삼각형 ABC가 정삼각형이 되는 조건 하에서 넓이를 구하라.

정삼각형의 넓이 공식을 활용하고, \( AB \) 길이, 높이 등을 계산

  • 함수는 주기성 있는 탄젠트 함수
  • \( AB = \sqrt{3}x \), 높이 = \( x \)

\( \text{넓이} = \frac{1}{2} \cdot \text{밑변} \cdot \text{높이} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}x \cdot x = \frac{\sqrt{3}}{2}x^2 \)

\( x = \frac{1}{\sqrt{3}} \) 대입 → 넓이 = \( \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \)

→ 해설 기준 최종 넓이: \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)

  • 정답: ③ \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)
  • Tip: 정삼각형 구성 시 길이 비율과 좌표 대칭성 고려
  • Skill: 삼각형 넓이 공식, 삼각함수 그래프의 성질