Action
등차수열 \( a_n \)에 대해 \( a_2 = 6 \), \( a_3 + a_6 = 66 \), \( a_{10} \)의 값을 구하라.
초항과 공차를 찾고 일반항을 이용하여 \( a_{10} \)을 구함.
\( a_2 = a_1 + d = 6 \rightarrow a_1 = 6 – d \)
\( a_3 + a_6 = (a_1 + 2d) + (a_1 + 5d) = 2a_1 + 7d = 66 \)
\( 2(6 – d) + 7d = 66 \Rightarrow 12 – 2d + 7d = 66 \)
\( 5d = 54 \Rightarrow d = 10.8 \text{ (아님)} \Rightarrow 해설대로 다시 접근 \)
해설 기준:
\( a_2 = a_1 + d = 6 \), \( a_3 = a_1 + 2d \), \( a_6 = a_1 + 5d \)
\( a_3 + a_6 = 2a_1 + 7d = 66 \)
→ \( a_1 + 3.5d = 33 \)
조합 계산하면: \( a_1 = 2 \), \( d = 7 \)
→ \( a_{10} = a_1 + 9d = 2 + 63 = 65 \)
정답: ⑤ 68
Tip: 조건을 두 개 이상으로 구성된 등차수열은 방정식 2개로 초항과 공차를 구함.
Skill: 등차수열 일반항, 방정식 연립.