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지수법칙과 거듭제곱 계산이 포함된 복합지수식의 값을 구하는 문제.
\( 2^{\sqrt{3}} \times 4 = 2^{\sqrt{3}} \times 2^2 = 2^{\sqrt{3} + 2} \)
지수법칙을 활용해 단일 지수 형태로 정리한 후 전체 거듭제곱을 적용하여 계산.
주어진 식:
\( (2^{\sqrt{3}} \times 4)^{\sqrt{3} – 2} = (2^{\sqrt{3}} \cdot 2^2)^{\sqrt{3} – 2}
= (2^{\sqrt{3} + 2})^{\sqrt{3} – 2} = 2^{(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} – 2)}
= 2^{\sqrt{3}^2 – 2^2} = 2^{3 – 4} = 2^{-1} = \frac{1}{2}
정답: ② \( \frac{1}{2} \)
Tip:
– \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
– \( (a^m)^n = a^{mn} \)
– \( (a + b)(a – b) = a^2 – b^2 \) 도 자주 등장
Skill:
지수법칙 통합, 지수의 곱셈과 제곱 변환, 기초 거듭제곱 계산