Action
\( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \)인 조건 하에 주어진 식 \( \frac{\sin\theta}{1 – \sin\theta} – \frac{\sin\theta}{1 + \sin\theta} = 4 \) 에서 \( \cos \theta \)의 값을 구하는 문제
삼각함수 치환 또는 통분 후 \( \sin \theta \) 값을 구하고, \( \cos \theta \) 값을 구하라
좌변:
\( \frac{\sin\theta}{1 – \sin\theta} – \frac{\sin\theta}{1 + \sin\theta} = \sin\theta \left( \frac{1}{1 – \sin\theta} – \frac{1}{1 + \sin\theta} \right) = \frac{2\sin^2\theta}{1 – \sin^2\theta} \)
\( \Rightarrow \frac{2\sin^2\theta}{\cos^2\theta} = 4 \Rightarrow \frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} = 2 \Rightarrow \tan^2\theta = 2 \Rightarrow \cos^2\theta = \frac{1}{3} \)
2사분면이므로 \( \cos \theta < 0 \)
✅ 정답: ① \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \)
🧠 Skill: 통분 → 삼각치환 → 삼각항등식 활용
💡 Tip: 2사분면 → \( \cos\theta < 0 \) 적용 잊지 말 것